Question

（文科做）已知{a_n}的前n項和S_n=n²-n+1，則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（　　）

• A、91
• B、65
• C、61
• D、56

Answer 1

分析：利用遞推公式 an=

s1 n=1 sn-sn-1 n≥2

可求 an=

1，n=1 2n-2，n≥2

，而|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
結(jié)合題中的s_n求和

解答：解：根據(jù)數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-n+1）-[（n-1）²-（n-1）+1]=2n-2，
當n=1時，S₁=a₁=1，
故 an=

1，n=1 2n-2，n≥2

據(jù)通項公式得|a₁|+|a₂|++|a₁₀|=a₁+a₂+（a₃+a₄+…+a₁₀）=S₁₀=91．
故選A．

點評：本題考查了由遞推公式求數(shù)列的通項公式、數(shù)列的求和，在對數(shù)列|a_n|求和時，關(guān)鍵是要判斷數(shù)列中的項的正負，從而去掉絕對值，代入公式求和．