在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中項．
（1）求B的大小；
（2）若
，求△ABC的面積．
（1）
（2）
解析試題分析：（1）由已知條件acos C＋ccos A＝2bcos B，利用正弦定理化邊為角的正弦，得：sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B.逆用兩角和的正弦公式得sin(A＋C)＝2sin Bcos B.
根據三角形內角和為π，及角B的范圍求得.
（2）由，再根據余弦定理得
可得
.
利用面積公式得
.
試題解析：（1）由題意，得acos C＋ccos A＝2bcos B.
由正弦定理化邊為角，得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，
即sin(A＋C)＝2sin Bcos B.
∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.
∴
，∴
（2）由，得
即，把帶入得.∴.
考點：解三角形
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？
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．已知
，求△ABC外接圓半徑．
中，內角
的對邊分別為
，已知
的值；（2）
的值.
的三個內角
成等差數列，它們的對邊分別為
，且滿足
，
．
；
．
分別為
的三個內角
的對邊，且
．
的大小； （2）若
，
為
的中點，求
的長．
中，
，
，
．
長；
的值．
的內角
所對邊的長分別是
，且
的值；
的值.
，則
.