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已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,橢圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),且三點(diǎn)共線,分有向線段的比為,又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為,若
(1)求橢圓的離心率;
(2)求雙曲線和橢圓的方程.
(1)(2)橢圓方程為,雙曲線方程為
(1)設(shè)橢圓的方程為,由三點(diǎn)共線,且分有向線段的比為
得點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入橢圓方程,得橢圓的離心率
(2)由(1)可得橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為
直線的方程為
設(shè)雙曲線的方程為

在雙曲線上,

化簡,得,故
將直線的方程代入雙曲線方程,得
由此,得
從而
橢圓方程為,雙曲線方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標(biāo)系中,方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0(ab>0)的曲線大致是      (   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,O是線段AB的中點(diǎn),|AB|=2c,以點(diǎn)A為圓心,2a為半徑作一圓,其中

(1)若圓A外的動點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是何種曲線;
(2)經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與直線AB成60°角,當(dāng)c=2,a=1時,動點(diǎn)P的軌跡記為E,設(shè)過點(diǎn)B的直線m交曲線E于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)M在直線AB的上方,求點(diǎn)M到直線l的距離d的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)若橢圓的離心率等于,拋物線 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求的直線與拋物線兩點(diǎn),又過作拋物線的切線,當(dāng)時,求直線的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則該雙曲線的離心率為(    )
A.2B.C.2或D.2或

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動圓圓心的軌跡方程是
(  )
A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,給出定點(diǎn)和直線是直線上的動點(diǎn),的角平分線交于點(diǎn),求的軌跡方程,并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.方程表示斜率為1,在軸上的截距為2的直線
B.三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,中線的方程是
C.到軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是
D.與坐標(biāo)軸等距離的點(diǎn)的軌跡方程是

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同步練習(xí)冊答案
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