Question

【題目】設數列 滿足：① ；②所有項 ；③ ．
設集合 ，將集合 中的元素的最大值記為 ．換句話說， 是
數列 中滿足不等式 的所有項的項數的最大值．我們稱數列 為數列 的
伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．
（1）若數列 的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列 ；
（2）設 ，求數列 的伴隨數列 的前100之和；
（3）若數列 的前 項和 （其中 常數），試求數列 的伴隨數列 前 項和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：1,4,7
（2）解：由 ，得

∴ 當 時，

當 時，

當 時，

當 時，

當 時，

∴

（3）解：∵ ∴

當 時，

∴

由 得：

∵使得 成立的 的最大值為 ，

∴

當 時：

當 時：

當 時：

∴

【解析】等差數列通項公式：an=a1+(n-1)d；等差數列的前n項和公式：。等比數列通項公式：an = a1qn-1 （a1， q≠ 0 ）；等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn = na1 ；當q≠ 1時，。