Question

某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．求出ξ數學期望Eξ．

Answer 1

解：由題意知ξ表示該公司的資助總額，ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30．
ξ的所有取值為0時，表示沒有人受到資助，則每一個人都不受到支持，P（ξ=0）==，
P（ξ=5）=，P（ξ=10）=，P（ξ=15）=，
P（ξ=20）=，P（ξ=25）=，P（ξ=30）=．
∴Eξ=5×+10×+15×+20×+25×+30×=15．
分析：根據題意寫出變量的可能取值，結合每一個變量對應的事件，寫出變量對應的概率，即離散型變量的分布列，根據分布列寫出變量的期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．