Question

【題目】已知向量與共線，其中A是△ABC的內角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

Answer 1

【答案】（1）（2），等邊三角形

【解析】(1)因為m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因為A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(當且僅當b＝c時等號成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

當△ABC的面積取最大值時，b＝c.

又A＝，故此時△ABC為等邊三角形．