Question

已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac²}．若A＝B，則c＝________．

Answer 1

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分兩種情況進(jìn)行討論．
① 若a＋b＝ac且a＋2b＝ac²，消去b得a＋ac²－2ac＝0.
當(dāng)a＝0時(shí)，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0.∴ c²－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1時(shí)，B中的三元素又相同，此時(shí)無解．
② 若a＋b＝ac²且a＋2b＝ac，消去b得2ac²－ac－a＝0.
∵ a≠0，∴ 2c²－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又c≠1，故c＝－.