Question

已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為.

(1)求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

 

Answer 1

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

【解析】(1)由已知可得A，B，

C，D，

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．

(2)設(shè)P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因為0≤sin2φ≤1，

所以S的取值范圍是[32,52]．