Question

（Ⅰ）計算（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）已知a=

1

9

，求

3	a 7 2 • a-3

÷

3 a-8• 3 a15

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對數的運算法則進行運算，利用結論lg2+lg5=0去求．
（Ⅱ）先將根式轉化為同底的分數指數冪，利用指數冪的運算性質，化為最簡形式，然后在將a值代入求值．

解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．

（Ⅱ）原式=

3	a 7 2 ?a- 3 2

÷(

3 a-8?a 15 3

)=

3	a2

÷(

3 a-3

)=a

2

3

÷

a-1

=a

2

3

÷a-

1

2

=a

7

6

．
∵a=

1

9

，∴原式=(

1

9

)

7

6

=3-2×

7

6

=3-

7

3

．

點評：本題考查對數的四則運算法則，根式與分數指數冪的互化，以及同底數冪的基本運算性質，要求熟練掌握相應的運算公式．