Question

【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（I）

（II）

（III）X的分布列為

X	1	2	3	4
P

【解析】

（Ⅰ）設事件表示“該選手能正確回答第i輪問題”。

由已知，，，。

（Ⅰ）設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，則

…………………3分

（Ⅱ）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，則

…………………6分

（Ⅲ）X的可能取值為1,2,3,4。

；；；

∴X的分布列為

X	1	2	3	4
P

∴。 ………………12分