【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
在
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（2）試討論函數在區間
上的最大值；
（3）若
時，函數恰有兩個零點
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
、
、
、
，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數記為
，求隨機變量的分布列和期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口有一個泊位，現統計了某100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如下表：
（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為
小時，求的值；
（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方
中，
，
，E為
的中點，以
為折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求證:
；
（2）在棱
上是否存在一點P，使得
平面
，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.
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