Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

6

）若y=f（x-φ）（0＜φ＜

π

2

）是偶函數則φ=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的奇偶性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先求得f（x-φ）=sin（2x-2φ+

π

6

），由y=f（x-φ）是偶函數，可得-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即可根據φ的范圍解得φ的值．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

6

）
∴y=f（x-φ）=sin[2（x-φ）+

π

6

]=sin（2x-2φ+

π

6

）
∵y=f（x-φ）是偶函數
∴-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z從而解得：φ=-

kπ

2

-

π

6

，k∈Z
∵0＜φ＜

π

2

∴可解得：φ=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題主要考查了正弦函數的奇偶性，由y=f（x-φ）是偶函數得到-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z是解題的關鍵，屬于基礎題．