Question

下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（　�。�

• A、y=x³
• B、y=x^-1
• C、y=3^|x|
• D、y=log₃x

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用常見函數的單調性和奇偶性及定義，即可得到在定義域內既是單調函數，又是奇函數的函數．

解答： 解：對于A．則為奇函數，由y′=3x²≥0，則y在R上遞增，則A滿足；
對于B．則為奇函數，在x＞0上遞減，在x＜0上遞減，不為單調函數，則B不滿足；
對于C．f（-x）=3^|-x|=f（x），則為偶函數，則C不滿足；
對于D．為對數函數，不具奇偶性，則D不滿足．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的單調性和奇偶性及定義的運用，屬于基礎題和易錯題．