Question

【題目】已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根；命題q：函數y=（m+2）x﹣1是R上的單調增函數．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命題q：函數y=（m+2）x﹣1是R上的單調增函數，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q必然一真一假．
當p真q假時， ，解得m≤﹣2．
當q真p假時， ，解得m≥1．
∴實數m的取值范圍是m≤﹣2或m≥1
【解析】命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，可得△＞0，解得m；命題q：函數y=（m+2）x﹣1是R上的單調增函數，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可得p與q必然一真一假．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．