Question

Rt△ABC所在的平面α外一點P到直角頂點的距離為24，到兩直角邊的距離都是6

10

，那么點P到平面α的距離等于

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，由三垂線逆定理，得PD⊥CB，PE⊥CA，由此能求出點P到平面α的距離．

解答： 解：如圖所示，作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，
OE⊥CA于E，
由三垂線逆定理，得：
PD⊥CB，PE⊥CA，
∵PD=PE=6

10

，
∴OD=OE，O在∠BCA的平分線上，
∵△ODC和△OEC都是等腰直角三角形，
OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．
∴PO=

(6 10 )2-(6 6 )2

=12．
故答案為：12．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．