福彩中心發行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業,現在福彩中心準備發行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設計方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為
，獲得50元獎金的概率為
.
(I)假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（II）為了能夠籌得資金資助福利事業, 求的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4；白球3個,編號分別為1，2，3.從袋子中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據，如下表所示：
一次購物量 （件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顧客數（人） |  | 20 | 10 | 5 |  |
| 結算時間（分鐘/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
與的值；
的分布列與數學期望；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）甲、乙等
名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為
）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數為
，求隨機變量的分布列與期望．
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某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統計結果見下表：
| 答對題目個數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
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某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第一組 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二組 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三組 | [170,175) | 30 | a |
| 第四組 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五組 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； 
，求的分布列和數學期望．查看答案和解析>>
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為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了了解市民的態度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如下數據：
| 處罰金額x(元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 會闖紅燈的人數y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數 都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為
，求的分布列及數學期望E.
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．
進行求解 ；第(II)需仔細隨機變量的各種取值進行分析，寫出對應隨機變量的分布列．
4分
6分
11分
時，即
12分
時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業 13分
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