Question

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數為，求隨機變量的分布列與期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列是：

	0	1	2	3	4
P

.

解析試題分析：（Ⅰ）用組合計算基本事件數，由等可能性事件的概率計算公式即可求解；（Ⅱ）利用組合也可以求出隨機變量的分布列，然后根據期望的定義求出.
（Ⅰ）只考慮甲、乙兩考生的相對位置，用組合計算基本事件數；
設A表示“甲、乙的面試序號至少有一個為奇數”，則表示“甲、乙的序號均為偶數”，
由等可能性事件的概率計算公式得：
甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數的概率是.                   6分
（另解）
（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值是0，1，2，3，4，
且,,,,
[另解：，，，
                   10分
所以隨機變量的分布列是：

	0	1	2	3	4
P

所以 ，
即甲、乙兩考生之間的面試考生個數的期望值是.                   12分.
考點：概率知識，分布列和期望的求法.