Question

如圖F₁.F₂是橢圓: 與雙曲線的公共焦點(diǎn)A、B分別是C₁、C₂在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF₁BF₂為矩形,則C₂的離心率是(    )

A．     B．       C．        D．

Answer 1

D

解析試題分析：設(shè)|AF₁|=x，|AF₂|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C₁：上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF₁|+|AF₂|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF₁BF₂為矩形，∴|AF₁|²+|AF₂|²=|F₁F₂|²，即x²+y²=（2c）²=(2)²=12，②由①②得：，解得x="2" ，y=2+，設(shè)雙曲線C₂的實(shí)軸長為2a，焦距為2c，則2m=|AF₂| |AF₁|="y" x=2，2n=2，∴雙曲線C₂的離心率e=．故選D .
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).