Question

【題目】已知點A（0，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”，給定下列三個函數(shù)：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“點距函數(shù)”的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于①，過A作直線y=﹣x+2的垂線y=x， 交直線y=﹣x+2于D（1，1）點，
D（1，1）在y=﹣x+2的圖象上，
故y=﹣x+2的圖象上距離D距離相等的兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
對于②，y= 表示以（0，0）為圓心以1為半徑的半圓，
圖象上的任意兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
對于③，過A作直線y=x+1的垂線y=﹣x，
交直線y=x+1于E（﹣ ， ）點，
E（ ， ）在y=x+1的圖象上，
故y=x+1的圖象上存在兩點B、C，滿足B、C到點A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”；
綜上所述，其中“點距函數(shù)”的個數(shù)是3個，
故選：D