Question

【題目】已知n是一個三位正整數，若n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”（如135，256，345等）

現要從甲乙兩名同學中，選出一個參加某市組織的數學競賽，選取的規則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數”是偶數，則甲參加數學競賽；否則，乙參加數學競賽.

（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數”？并一一列舉出來.

（2）這種選取規則對甲乙兩名學生公平嗎？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不公平，理由見解析.

【解析】

（1）根據定義一一列舉出即可；

（2）由（1）根據古典概型的概率計算公式分別計算概率即可判斷.

解：（1）由題意知，所有由1，2，3，4，5，6組成的“三位遞增數共有20個.

分別是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.

（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6組成的“三位遞增數”有20個，記“甲參加數學竟賽”為事件A，記“乙參加數學競賽”為事件B.則事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13個.

由古典概型計算公式，得

，

又A與B對立，所以，

所以.故選取規則對甲、乙兩名學生不公平.