Question

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規律.現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：.記作數列，若數列的前項和為，則___ .

Answer 1

【答案】2059

【解析】

將數列排列成楊輝三角數陣，使得每行的項數與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數列第所處的行數與項的序數，然后利用規律將這些項全部相加可得答案。

將數列中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數陣，如下所示：

使得每行的序數與該行的項數相等，則第行最后項在數列中的項數為，

設位于第，則，所以，，

且第行最后一項在數列中的項數為，

所以，位于楊輝三角數陣的第行第個，

第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，

因此，

，故答案為：。