Question

（本小題13分）某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2010年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元間滿足。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3 萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。

（1）將2010年的利潤(rùn)y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)；

（2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

（注：利潤(rùn)=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

解析：（1）年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用=32x+3,當(dāng)銷售x（萬元）時(shí)，

年銷售收入=150%（32x+3）+,由題意，生產(chǎn)x（萬件）飲料正好銷售完，

所以年利潤(rùn)=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，即

（2）因?yàn)?sub>（萬元）,當(dāng)且僅當(dāng)，即t=7時(shí)，，

所以當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤(rùn)最大。