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[選修4－4]坐標系與參數方程．

已知曲線C：(為參數，0≤＜2π)，則該曲線在以直角坐標系的原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程為________．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

-1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

)，直線l過點A且傾斜角為

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線L的參數方程為

x=3-

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線L交于點A，B，若點P的坐標為（3，

），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：

x=4cosθ

y=2sinθ

’（θ為參數）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=a+4t

y=-1-2t

（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為

，求a的值．

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