Question

若方程ax²+bx+c=0的兩實根為x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x_1}，Q={x|x＜x₂}，則不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為（　　）

A．（S∪T）∩（P∪Q）

B．（S∩T）∩（P∩Q）

C．（S∪T）∪（P∪Q）

D．（S∩T）∪（P∩Q）

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解法可知不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集在兩根之外，規定兩根大小，然后根據集合運算與解集比較可得結論．

解答：解：不妨設x₁＞x₂，因不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集在兩根之外
所以不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為{x|x＜x₂或x＞x₁}
而S∩T={x|x＞x₁}，P∩Q={x|x＜x₂}
∴{x|x＜x₂或x＞x₁}=（S∩T）∪（P∩Q）
故選D．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合的運算，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．