Question

設集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x||x|≤a}，若P⊆Q，則實數a的取值范圍為

a≥3

．

Answer 1

分析：由題意，可先解兩個不等式x²-x-6＜0與|x|≤a，化簡兩個集合，再根據P⊆Q作出判斷得出參數a的取值范圍

解答：解：由題意可得P={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
Q={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}，
又P⊆Q
∴

-a≤-2 a≥3

解得a≥3
故答案為a≥3

點評：本題考查了絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，集合的包含關系，解題的關鍵是正確化簡兩個集合，理解P⊆Q，通過比較兩個集合的端點得出符合條件的關于參數a的不等式，解出a的取值范圍，理解兩個集合間的包含關系是本題的難點