Question

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

Answer 1

【答案】（1） （2）[-1，2]

【解析】試題分析：根據正弦型函數圖象特點，先分析出函數的振幅和周期，最低點為,得,周期，則，又函數圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調增區間．

(2)分析，結合正弦函數圖象，可知當,即時, 取得最大值；當,即時, 取得最小值,故的值域為．

試題解析：（1）依題意,由最低點為,得,又周期,∴．

由點在圖象上,得,

∴， , ．

∵，∴,∴．

由, ，得．

∴函數的單調增區間是．

(2) ,∴．

當,即時, 取得最大值；

當,即時, 取得最小值,故的值域為．