Question

若關于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數根，則實數b的取值范圍

 

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Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：關于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數根，則y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點，求出y=x-b過（-3，0）時，b=-3；y=x-b與y=-x（x+3）相切時，b=-4，即可求出實數b的取值范圍．

解答： 解：∵關于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數根，
∴y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點，
y=x-b過（-3，0）時，b=-3；
y=x-b與y=-x（x+3）相切時，x²+4x-b=0，△=16+4b=0，∴b=-4，
∴關于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數根，則實數b的取值范圍是（-4，-3）．
故答案為：（-4，-3）．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，考查學生分析解決問題的能力，轉化為y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點是關鍵．