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【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：(1)由題意結合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；

(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角．結合余弦定理計算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.

詳解：

(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐PABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.

(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則ED∥BC，

所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.

故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.

練習冊系列答案

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網購金額 (單位：千元)	頻數	頻率
	3

	9
	15
	18

合計	60

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（1）確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.

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