【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4
.已知各觀測點到該中心的距離是1020
.則該巨響發生在接報中心的（ ）處.（假定當時聲音傳播的速度為340
，相關各點均在同一平面上）
A. 西偏北
方向，距離
B. 東偏南
方向，距離
C. 西偏北
方向，距離
D. 東偏南
方向，距離
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是等邊三角形， 
為
的中點，四邊形
為直角梯形， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從A乘纜車到B，在B處停留
后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路AC長為
，經測量，
，
.當乙出發________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正項數列
的前
項和為
，且滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若正項等比數列
滿足
，
，且
，數列
的前項和為
，若對任意，均有
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修維護費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.
（1）若扣除投資和各種裝修維護費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
和二次函數
，若直線與二次函數
的圖象交于
，
兩點.
（1）求直線在
軸上的截距
；
（2）若點
的坐標為
，求
點的坐標；
（3）當
時，是否存在直線與圓
：
相切？若存在，求線段
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科學技術的飛速發展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如下表所示：
平均每天使用手機超過3小時 | 平均每天使用手機不超過3小時 | 合計 | |
男生 | 25 | 5 | 30 |
女生 | 9 | 11 | 20 |
合計 | 34 | 16 | 50 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？
(2)在這20名女生中，調查小組發現共有15人使用國產手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產手機的人數X的分布列和數學期望.
參考公式： 
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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