Question

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)存在直線或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).

【解析】

（1）根據(jù)截距的定義，令，解得即為所求；

（2）先求得，再聯(lián)立方程求得點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)直線與圓相切求得方程，再聯(lián)立方程組求出坐標(biāo)，則問(wèn)題得解.

（1）因?yàn)橹本�：，

令，解得，

故直線在軸上的截距；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，

故可得，解得.

聯(lián)立，

可得，解得或，

故或，

則點(diǎn)坐標(biāo)為.

（3）假設(shè)存在直線與圓：相切

又圓心為，半徑，

故可得，解得或.

則此時(shí)直線為或.

顯然直線與沒(méi)有交點(diǎn)；

聯(lián)立與，

可得，

，

故直線與二次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn).

綜上所述：存在直線或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).