Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設曲線C的參數方程為 （α是參數），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ，即ρ（ cosθ﹣ sinθ）=2 ，

即 x﹣y﹣4 =0．

曲線C的參數方程為 （α是參數），利用同角三角函數的基本關系消去α，

可得 =1．

（2）解：設點P（2cosα， sinα）為曲線C上任意一點，

則點P到直線l的距離d= = ，tanβ= ，

故當cos（α+β）=﹣1時，d取得最大值為

【解析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．利用同角三角函數的基本關系消去α，把曲線C的參數方程化為直角坐標方程．（2）設點P（2cosα， sinα），求得點P到直線l的距離d= ，tanβ= ，由此求得d的最大值．