【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標是ρ=2asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長為 
，求a的值．
【答案】
（1）解：直線l的參數方程是 
，a=2時，化為普通方程： 
（x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圓C的極坐標是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．
|MC|=2 
，∴|MN|的最大值為2 +2．
（2）解：圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0，
圓心C到直線l的距離d= 
= 
．
∴ 
=2 
，解得a= 
【解析】（1）直線l的參數方程是 
，a=2時，化為普通方程： 
（x﹣2）．可得M（2，0）．圓C的極坐標是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，求出|MC|=2 
，可得|MN|的最大值為2 +r．（2）圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0，利用點到直線的距離公式與弦長公式即可得出．
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（Ⅰ）已知 
，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7 ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
（i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
（ii）若甲乙被抽調去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】執行如圖所示的程序框圖，則下列說法正確的（ ） 
A.a∈（2，4），輸出的i的值為5
B.a∈（4，5），輸出的i的值為5
C.a∈（3，4），輸出的i的值為5
D.a∈（2，4），輸出的i的值為5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關，某報記者隨機采訪50個路人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
喜好人數 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
（1）在調查的結果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望． 下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當時，乙走在最前面；
③當
時，丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= 
（b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】信息科技的進步和互聯網商業模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的
，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了考察某種中成藥預防流感的效果，抽樣調查40人，得到如下數據
| 患流感 | 未患流感 |
服用藥 | 2 | 18 |
未服用藥 | 8 | 12 |
根據表中數據，通過計算統計量K2= 
，并參考以下臨界數據：
P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若由此認為“該藥物有效”，則該結論出錯的概率不超過（ ）
A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005
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