Question

有如下命題:已知橢圓=1,AA′是橢圓的長軸,P(x₁,y₁)是橢圓上異于A、A′的任意一點,過P點斜率為-的直線l,若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則

       (1)|AM|·|A′M′|為定值4.

       (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為12.?

       請分析上述命題,并根據上述問題對橢圓=1(a>b>0)構造出一個具有一般性結論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.

      

Answer 1

解析:對橢圓=1(a>b>0),?

       AA′是橢圓的長軸.?

       P(x₁,y₁)是橢圓上異于A′、A的任意一點.?

       過P點斜率為-的直線l,?

       若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,?

       則(1)|AM|·|A′M′|為定值b²;?

       (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為2ab,?

       此命題為真命題.