Question

【題目】中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

求角B的大小；

（2）若的面積為為且，求的值；

Answer 1

【答案】(1). ⑵a＋c＝．

【解析】

試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，

∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，

將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，

在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，

∴cosB=，又0＜B＜π，則；

（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，

∴S=acsinB=ac=，

∴ac=3，又b=，cosB=cos=，

∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，

∴（a+c）2=12，

則a+c=．