Question

【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發生的概率。

（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區域為，．構成事件的區域為，，．根據幾何概型公式得到結果．

解：設事件為“方程有實數根”．當時，方程有實數根的充要條件為．

（Ⅰ）基本事件共12個：

．

其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為．

（Ⅱ）實驗的全部結果所構成的區域為．構成事件的區域為，所求的概率為