Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列四個命題中正確的是（　�。�
（1）若α∥β，則l⊥m；（2）若α⊥β，則l∥m；（3）若l∥m，則α⊥β；（4）若 l⊥m，則α∥β．

A．（3）與（4）

B．（1）與（3）

C．（2）與（4）

D．（1）與（2）

Answer 1

分析：由線面垂直的判定方法及線面垂直的性質定理，可判斷（1）的真假；由線面垂直及面面垂直的性質及空間關系，可以判斷（2）的真假；由線面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，可以判斷（3）的真假；根據線面垂直及線線垂直的定義及幾何特征，可以判斷（4）的真假．

解答：解：∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l⊥m，即（1）正確；
∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故（2）錯誤；
∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故（3）正確；
∵直線l⊥平面α，若 l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故（4）錯誤；
故選B

點評：本題以空間線面關系的判定為載體考查了空間線面垂直、線面平行、面面垂直及面面平行的判定及性質，建立良好的空間想像能力是解答的關鍵．