Question

已知偶函數f(x)，對任意x₁,x₂∈R，恒有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+2x₁x₂+1，求

（1）f(0)的值；

（2）f(x)的表達式；

（3）令F(x)=(a>0且a≠1)，求F(x)在(0，+∞)上的最值。

Answer 1

解（1）令x₁=x₂=0,得f(0)=-1

（2）令x₁=x  x₂=-x_,,由已知得:f(x)=x²-1 

（3）F(x)=,令x²-1=t,則t＞-1,∴F(x)=a(t＞-1)

   ∴①當0＜a＜1時,0＜F(x)≤   ②a＞1時,F(x)≥,