Question

已知，滿足．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的恒等變換，根據(jù)求得，令，求得x的范圍，即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由求得，在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4，再由求出它的最大值．
解答：解：（1）∵=，所以．…（3分）
令，得，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（6分）
（2）∵，∴，又，∴，∴．…（8分）
在△ABC中由余弦定理有，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），∴，
即△ABC面積的最大值為．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．