Question

已知，滿足．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（2）已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數量積公式及三角函數的恒等變換，根據求得，令，求得x的范圍，即可求出f（x）的單調遞增區間．
（2）由求得，在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4，再由求出它的最大值．
解答：解：（1）∵=，所以．…（3分）
令，得，故f（x）的單調遞增區間是．…（6分）
（2）∵，∴，又，∴，∴．…（8分）
在△ABC中由余弦定理有，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（當且僅當b=c時取等號），∴，
即△ABC面積的最大值為．…（12分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，余弦定理的應用，兩個向量的數量積公式的應用，屬于中檔題．