Question

（本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由  

Answer 1

解析：(1) 由已知得=4, ∴b=4.                           ………………3分

     (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.

f(1)－f(2)=,

當(dāng)1≤c≤2時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；

當(dāng)2≤c≤4時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.                    ………………8分

(3)設(shè)0<x₁<x₂,g(x₂)－g(x₁)=.

     當(dāng)<x₁<x₂時(shí), g(x₂)>g(x₁), 函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù)；

     當(dāng)0<x₁<x₂<時(shí), g(x₂)>g(x₁), 函數(shù)g(x)在(0, ]上是減函數(shù).

   當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),

函數(shù)g(x) 在(－∞,－]上是增函數(shù), 在[－,0)上是減函數(shù).

   當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), g(x)是偶函數(shù),

   函數(shù)g(x)在(－∞,－)上是減函數(shù), 在[－,0]上是增函數(shù).………………16分