Question

已知函數，其中，
（1）若m =" –" 2，求在（2，–3）處的切線方程；
（2）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）；(2)  。

本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用， 以及導數與不等式的綜合運用。
（1），m =" –" 2，易知又過（2，-3）利用點斜式方程得到。
（2）要符合題意需要滿足恒陳立，利用導數求解最值得到。
解：（1）易知又過（2，-3）
5分
(2) 由已知得，即 6分
又所以即①
設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，    8分
所以解之得
又 11分
所以
即的取值范圍為    12分