Question

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）因為雙曲線方程為，所以，
∴，，                                               ……2分
∴，                                                         ……4分
∴拋物線的方程為.                                                ……6分
（Ⅱ）因為，
雙曲線的準(zhǔn)線方程為，                                          ……8分
又拋物線的準(zhǔn)線方程為，                                            ……9分
令，，
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點為，
則，                                                         ……11分
∴.                                              ……12分
點評：雙曲線、橢圓和拋物線經(jīng)常結(jié)合出題，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，要靈活應(yīng)用，另外，雙曲線的漸近線是雙曲線特有的，所以經(jīng)常考查，既要會求雙曲線的漸近線，又要會用雙曲線的漸近線.