Question

設x，y滿足約束條件

x+y≥a x-y≤-1

，且z=x+ay的最小值為7，則a=（　　）

• A、-5
• B、3
• C、-5或3
• D、5或-3

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，然后對a進行分類，a=0時最小值不等于7，a＜0時目標函數無最小值，a＞0時化目標函數為直線方程斜截式，由圖看出最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數，由對應的z值等于7求解a的值．

解答：解：由約束條件

x+y≥a x-y≤-1

作可行域如圖，

聯立

x-y=-1 x+y=a

，解得

x= a-1 2 y= a+1 2

．
∴A（

a-1

2

，

a+1

2

）．
當a=0時A為（-

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值為-

1

2

，不滿足題意；
當a＜0時，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，則直線y=-

1

a

x+

z

a

在y軸上的截距最大，滿足條件的最優解不存在；
當a＞0時，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
由圖可知，當直線過點A時直線y=-

1

a

x+

z

a

在y軸上的截距最小，z最小．
此時z=

a-1

2

+

a2+a

2

=7，解得：a=3或a=-5（舍）．
故選：B．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，解答的關鍵是注意分類討論，是中檔題．