Question

給出下列四個結論：
①二項式（x-

1

x2

）⁶的展開式中，常數項是-15；
②由直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸所圍成的圖形的面積是2ln2；
③已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位． 
其中正確結論的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①求出二項式（x-

1

x2

）⁶的展開式的通項，令r=2，可得常數項；
②利用定積分計算直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸所圍成的圖形的面積；
③已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），圖象關于x=1對稱，根據P（ξ≤4）=0.79，可得結論；
④設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．

解答：解：①二項式（x-

1

x2

）⁶的展開式的通項為T_r+1=（-1）^r•

C

r 6

x^6-3r，令r=2，可得常數項是15，故不正確；
②由直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸所圍成的圖形的面積是

∫

2 1 2

1

x

dx=lnx

|

2 1 2

=2ln2，正確；
③已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），圖象關于x=1對稱，根據P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，正確；
④設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故不正確．
故選：B．

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了二項式的展開式、定積分、正態分布、回歸直線方程等知識點，屬于中檔題．