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已知函數,將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐不變),得到函數的圖象,則關于有下列命題,其中真命題的個數是
①函數是奇函數;
②函數不是周期函數;
③函數的圖像關于點(π,0)中心對稱;
④函數的最大值為.
A.1B.2C.3D.4
A

試題分析:.
①錯誤,,是偶函數;
②錯誤, ,故即為的一個周期;
③正確,可以驗證恒成立,故(π,0)是的圖像的一個對稱中心;
④錯誤,令t=cos,t∈[-1,1],則m(t)=2t (1-t2)=2( t-t3),令m′(t)=2( 1-3t2)=0,得.
當t=±1時,函數值為0;當時,函數值為;當時,函數值為.
∴m (t)max,即的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且當時,的最小值為2.
(1)求的值,并求的單調增區間;
(2)將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的倍,再把所得圖象向右平移個單位,得到函數,求方程在區間上的所有根之和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

)已知向量=(),=(1,),且=,其中分別為的三邊所對的角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求邊的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

把函數的圖象按向量平移,再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,則所得圖象的函數解析式是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,在下列給出結論中:
的一個周期;
的圖象關于直線對稱;
上單調遞減.
其中,正確結論的個數為(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數的一個對稱中心是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數的一個對稱中心是   (      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的部分圖像如圖所示,則的值分別為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,在中,正數的個數是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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