Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：把參數(shù)方程化為普通方程只需削去參數(shù)，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程需要利用公式 ；求圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值可借助圓的參數(shù)方程巧設(shè)點(diǎn)，借助三角函數(shù)求最值，也可求圓心到直線的距離減去半徑.

試題解析：（1）直線消得：，直線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程化為，

化直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）在曲線上任取一點(diǎn)，可設(shè)其坐標(biāo)為，

到直線的距離

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

曲線上的點(diǎn)到直線的距離最大值為.