Question

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且滿足.

（1） 求；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）6; （2）

【解析】試題分析：先設(shè)出三點(diǎn)坐標(biāo)，利用，得出三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，

再根據(jù)焦半徑公式寫出 ，代入求值；設(shè) 所在直線方程與拋物線方

程聯(lián)立方程組，代入后利用根與系數(shù)關(guān)系求出 及 ，利用已知求出 滿

足拋物線方程，借助判別式求出 的范圍 .

試題解析：設(shè)

由拋物線得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以， ， ,

所以由，得

（1）易得拋物線準(zhǔn)線為，

由拋物線定義可知，，，

所以.

（2）顯然直線斜率存在，設(shè)為，則直線方程為，

聯(lián)立消去得：，

所以即

且，所以，

代入式子得又點(diǎn)也在拋物線上，

所以，即．...................②

由①，②及可解得 即

又當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，此時(shí)三點(diǎn)共線，由得與共線，即點(diǎn)也在直線上，此時(shí)點(diǎn)必與之一重合，

不滿足點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn)，所以，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.