Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）若函數在區間上存在零點，求的最小值.（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）在為減函數，在為增函數，的極小值是，無極大值；（2）.

【解析】

（1）求出函數的導數，求得函數的單調性，進而求得函數的極值；

（2）求出得解析式，求出的都是，通過討論的范圍得到函數的單調性，求出得范圍，進而求得的最小值.

（1）由題意，函數，則，

當時，，所以為減函數，為增函數，

的極小值是，無極大值；

（2），

則且，

（1）時，則，所以在上是增函數，得：

，

所以，

（2）時，則，所以在上是減函數，得：

，

所以，

（3）時，則，使得，

易知在上是減函數，在上是增函數，得：

所以，

記，則，，

由，得，所以在上為增函數，

得：，所以以在上為增函數，

得：，

此時可驗證或必有其一大于等于0，故零點存在；

由（1）（2）（3）可得：的最小值等于.