Question

已知點(diǎn)A（-5，4）和B（3，2），求過點(diǎn)C（-1，2）且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：利用互為平行的直線的斜率和距離的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵kAB=

4-2

-5-3

=-

1

4

．
①當(dāng)過點(diǎn)C（-1，2）且與過點(diǎn)A、B的直線平行時(shí)，所求直線方程為y-2=-

1

4

(x+1)，化為x+4y-7=0．
②當(dāng)過點(diǎn)C（-1，2）且過線段AB的中點(diǎn)M（x，y）時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

x= -5+3 2 y= 4+2 2

，化為M（-1，2）．
∵點(diǎn)C與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相等，故所求的直線為x=-1．
綜上可知：所求的直線方程為x+4y-7=0或x=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了過已知點(diǎn)且與已知兩點(diǎn)的距離相等的直線方程問題轉(zhuǎn)化為以下兩種情況：過已知點(diǎn)且與經(jīng)過給出的兩點(diǎn)的直線平行或過已知兩點(diǎn)的中點(diǎn)和已知點(diǎn)的直線問題，屬于基礎(chǔ)題．