Question

已知點(diǎn)A（-5，4）、B（3，2），過點(diǎn)C（-1，2），且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線方程是（　　）

A．x+4y-7=0

B．4x-y+7=0

C．x+4y-7=0或x+1=0

D．x+4y-7=0或4x-y+7=0

Answer 1

分析：分A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側(cè)與A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側(cè)討論解答即可．

解答：解：分別與A、B兩點(diǎn)的距離相等，這樣的直線方程有兩個(gè)．
（1）A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側(cè)，則直線與AB平行，
斜率k=

4-2

-5-3

=-

1

4

，
故所求直線為y-2=-

1

4

（x+1），
即x+4y-7=0；
（2）若A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側(cè)，
則所求直線必過AB中點(diǎn)（-1，3），
∵此中點(diǎn)與C（-1，2）的橫坐標(biāo)相同，都為-1，
故所求直線為x=-1，即x+1=0．
綜上所述，與點(diǎn)A、B的距離相等的直線方程是x+4y-7=0或x+1=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，考查分類討論思想，考查解答與運(yùn)算能力，屬于中檔題．